첫걸음 7장에서 파동함수 \(\psi\)를 만났습니다. 이제 그것을 «읽는» 연습을 합니다. 핵심은 하나입니다 — \(|\psi|^2\)는 그 자리에서 전자를 발견할 확률밀도입니다.
«밀도»라는 말에 주의해야 합니다. \(|\psi|^2\) 자체는 확률이 아니라, 확률이 얼마나 빽빽한지를 나타내는 값입니다. 실제 확률을 얻으려면 구간의 넓이를 재야 합니다. 어떤 구간 \(a\)부터 \(b\) 사이에서 전자를 발견할 확률은 그 구간 아래 넓이, 곧 \(\int_a^b |\psi|^2 dx\) 입니다. 적분을 아직 배우지 않았다면 «그래프 아래 넓이»로 생각하면 충분합니다.
여기서 중요한 성질이 따라 나옵니다. 전자가 어딘가에는 반드시 있으므로, 공간 전체에 걸친 넓이를 모두 더하면 정확히 1이 되어야 합니다. 이것을 규격화 조건이라 하고 \(\int_{-\infty}^{\infty}|\psi|^2 dx = 1\) 로 씁니다. 이 조건은 단순한 형식이 아닙니다 — 이 조건 때문에 아무 함수나 파동함수가 될 수 없고, 바로 그 제약이 다음 장에서 «에너지가 띄엄띄엄한» 결과를 만들어 냅니다.
한 가지 더 — \(|\psi|^2\)이 0인 자리가 있습니다. 그곳에서는 전자가 결코 발견되지 않습니다. 이런 자리를 마디(node)라고 합니다. 기타 줄에서 아무리 세게 튕겨도 흔들리지 않는 점이 있는 것과 같습니다. 원자 속 전자의 오비탈에도 마디가 있고, 마디의 개수와 모양이 오비탈의 성질을 결정합니다.
정리하면 파동함수를 읽는 순서는 이렇습니다. ① 어디가 높은가 — 거기서 자주 발견된다. ② 어디가 0인가 — 거기서는 절대 발견되지 않는다. ③ 전체 넓이는 1인가 — 아니면 규격화해야 한다.