위치와 속도를 동시에 알 수 없다

1927년 하이젠베르크가 내놓은 결론은 이렇습니다. 어떤 입자의 위치를 정확히 알수록 운동량은 부정확해지고, 운동량을 정확히 알수록 위치가 부정확해진다. 두 부정확함을 곱한 값은 어떤 최솟값보다 작아질 수 없습니다.

이것을 «작은 것은 관찰하기 어려워서 생기는 한계»로 오해하기 쉽습니다. 실제로 하이젠베르크 자신도 처음엔 그렇게 설명했습니다 — 전자의 위치를 보려면 빛을 쬐어야 하는데, 정확히 보려면 파장이 짧은(= 에너지가 큰) 빛을 써야 하고, 그 빛이 전자를 걷어차 운동량을 바꿔 놓는다는 것입니다. 이 설명은 직관적이지만 절반만 맞습니다.

더 깊은 이유는 5장의 물질파에 있습니다. 입자가 파동이라면, «위치가 정확하다»는 말은 파동이 아주 좁은 곳에만 몰려 있다는 뜻입니다. 그런데 파동을 좁은 곳에 가두려면 파장이 다른 파동을 여러 개 겹쳐야 합니다. 파장이 여럿 섞였다는 것은 운동량이 여러 값으로 섞여 있다는 뜻입니다(λ = h/p). 거꾸로 파장이 하나로 딱 정해진 파동은 공간에 끝없이 퍼져 있어 «어디 있다»고 말할 수 없습니다.

즉 위치와 운동량은 «둘 다 정해져 있는데 우리가 못 재는 것»이 아니라, 애초에 둘 다 동시에 정해질 수 없는 성질입니다. 측정 기술이 아무리 발전해도 이 벽은 넘을 수 없습니다.

이 원리는 세상을 지탱하기도 합니다. 전자가 핵으로 떨어지지 못하는 이유도 여기 있습니다. 핵 가까이 좁은 곳에 갇히면 위치가 정확해지고, 그만큼 운동량의 흔들림이 커져 에너지가 치솟습니다. 그래서 전자는 어느 선 아래로는 내려가지 못하고 원자가 일정한 크기를 유지합니다.